Grundkurs

1. Kurshalbjahr (ma-1): Analysis

• Änderungsverhalten von Funktionen, mittlere und lokale Änderungsraten
• inhaltlich-anschaulicher Grenzwertbegriff, Begriff der Ableitung
• Änderungsraten in Wachstums- und Zerfallsprozessen (mit linearen, Exponential- und Potenzfunktionen)
• elementare Ableitungsregeln
• Produktregel, Kettenregel für lineare innere Funktionen
• Verlauf von Graphen ganzrationaler Funktionen
• notwendige Bedingung für relative Extremstellen und Wendestellen
• inhaltliche Begründung für relative Extremstellen und Wendestellen
• Modellieren durch Auswahl günstiger Funktionen
• Extremalprobleme
• erste und zweite Ableitungsfunktion
• Nullstellenbestimmung durch Intervallhalbierung

2. Kurshalbjahr (ma-2): Analysis / Stochastik

Analysis

• Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten
• Flächenbestimmung als Grenzprozess (z. B. durch Unter- und Obersummen)
• bestimmtes Integral
• Stammfunktionen und Integrale von linearen Funktionen, Exponentialfunktionen mit linearer innerer Funktion und ganzrationalen Funktionen
• Additivität der Grenzen und Linearität des bestimmten Integrals
• Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
• Berechnung von Flächen unter und zwischen Funktionsgraphen

Stochastik

• Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbegriff
• Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (kombinatorische Hilfsmittel, Urnenmodelle, Baumdiagramme und Vierfeldertafeln)
• Binomialverteilung (Formel von BERNOULLI)

3. Kurshalbjahr (ma-3): Analytische Geometrie und lineare Algebra

• Addition und Vervielfachung von Vektoren
• Abstände von Punkten im Raum
• ebene Flächen und Körper im räumlichen Koordinatensystem
• Darstellungen von Geraden, Ebenen, Strecken, ebene Flächen und Körpern im Raum
• mithilfe von Koordinaten und Vektoren
• Ebenengleichungen (Parameter-, Koordinaten- und Normalenform)
• relative Lage von Gerade und Gerade, Gerade und Ebene, Ebene und Ebene
• Abstandsbestimmung von Punkt zur Ebene
• räumliche Anwendungssituationen
• Berechnung von Längen, Winkeln und Flächeninhalten räumlicher Figuren unter Anwendung des Skalarproduktes

4. Kurshalbjahr (ma-4): Analysis / Stochastik / komplexe Aufgabenstellungen

Analysis

• Modellieren von Wachstums- und Zerfallsprozessen mit linearen Funktionen, Exponential- und Potenzfunktionen

Stochastik

• Binomialverteilung (Schwerpunkt: tabellarische Darstellung)

komplexe Aufgabenstellungen

Weitere mögliche Inhaltsbereiche:

• Verknüpfung und Verkettung von trigonometrischen Funktionen (f(x)=sin(x))
• umkehren von Funktionen: Umkehrregel
• Kettenregel
• GAUß-Algorithmus
• Kreise in der Ebene und Kugeln im Raum
• weitere Abstandsbestimmungen
• lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit
• bedingte Wahrscheinlichkeit
• Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung