Leistungskurs

1. Kurshalbjahr (MA-1): Analysis (Differenzialrechnung)

Änderungsverhalten von Funktionen, mittlere und lokale Änderungsraten
mittlere lokale Änderungsraten in realen und in geometrische Situationen (Differenzenquotient,Sekante, Tangente)
inhaltlich-anschaulicher Grenzwertbegriff
elementare Ableitungsregeln (Ableitung von Konstanten, von Summen und konstanten
Vielfachen von Funktionen, Potenzregel)
Verlauf von Graphen (Monotonie, Symmetrie, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen)
ganzrationaler Funktionen in Anwendungszusammenhängen
notwendige Bedingung und hinreichende Bedingungen für die Existenz von lokalen Extremstellen bzw. von Wendestellen
Grenzwert von Zahlenfolgen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit und deren Zusammenhang
Produkt- und Kettenregel
Eigenschaften von Graphen ganzrationaler Funktionen
Verkettung, Verknüpfung und abschnittweise Definition
Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen, Quotientenregel
Modellieren mit Funktionen und Funktionsscharen, auch durch Auffinden geeigneter Parameter
Extremalprobleme, auch mit trigonometrischen Funktionen
natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
Nullstellenbestimmung mit dem NEWTON-Verfahren

2. Kurshalbjahr (MA-2): Analysis / Stochastik

Analysis
Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten
Flächenbestimmung als Grenzprozess
bestimmtes Integral
Additivität der Grenzen und Linearität des bestimmten Integrals
Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Stammfunktionen und Integrale von linearen Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationalen Funktionen, Logarithmus- und Exponentialfunktionen und trigonometrischen Funktionen
Berechnung von Flächen unter und zwischen Funktionsgraphen
Integration mittels Substitution und partielle Integration

Stochastik
Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbegriff
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, Satz von BAYES
Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung (Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung)
Binomialverteilung (Formel von BERNOULLI, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung)

3. Kurshalbjahr (MA-3): Analytische Geometrie und lineare Algebra

Addition und Vervielfachung von Vektoren
ebene Flächen und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Abstände von Punkten im Raum
Darstellungen von Geraden, Ebenen, Strecken, ebene Flächen und Körpern im Raum mithilfe von Koordinaten und Vektoren
Ebenengleichungen (Parameter-, Koordinaten- und Normalenform)
relative Lage von Gerade und Gerade, Gerade und Ebene, Ebene und Ebene inkl. Abstandsbestimmung
Skalarprodukt
GAUßscher Algorithmus
lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Vektorraum, Basis und Dimension
vektorielle Beschreibung von Kreisen in der Ebene und deren Lagebeziehungen zu Geraden
Kugeln im Raum und deren Lagebeziehungen zu Geraden und Ebenen

4. Kurshalbjahr (MA-4): Analysis / Stochastik / komplexe Aufgabenstellungen

Analysis
Rotationsvolumina bei Rotation um die Abszissenachse
uneigentliche Integrale
numerische Integration
Stochastik
Normalverteilung als Grenzfall einer Binomialverteilung
zweiseitige Hypothesentests bei Binomialverteilung
Signifikanzbegriff, Fehler 1. und 2. Art
komplexe Aufgabenstellungen

Weitere mögliche Inhaltsbereiche:

Eigenschaften stetiger Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen
Regeln von DE L'HOSPITAL
Ableitung der Umkehrfunktion
diskrete und stetige Modellierung
Integration durch Partialbruchzerlegung
Darstellung von linearen dynamischen Prozessen
Vektorprodukt
zweiseitiger Hypothesentest bei Normalverteilung
k-σ - Intervalle